Розклади операцій медіальних і абелевих алгебр.

Автор(и)

  • Fedir Sokhatsky Vasyl’ Stus Donetsk National University

DOI:

https://doi.org/10.31558/1817-2237.2017.1-2.7

Ключові слова:

медіальність, медіальний закон, медіальна алгебра, алгебра ендоморфізмів, абелева універсальна алгебра

Анотація

Нехай A – m x n матриця змінних. Кажуть, що n-арна операція f і m-арна операція g задовольняють медіальному закону, якщо таких два результати однакові: 1) застосування f  до рядків матриці A, а потім g до отриманого стовпця і 2) застосування g до стовпців матриці A, а потім f до отриманого рядка. Універсальна алгебра (A; Ω) називається: медіальною, якщо кожні дві операції із Ω  задовольняють медіальному закону; абелевою, якщо вона медіальна і має одноелементну підалгебру. Знайдені критерії «бути медіальною алгеброю» і критерій «бути абелевою універсальною алгеброю» для універсальних алгебр (A; Ω), які мають 0 Q і f Ω такі, що терм f(x0,…,xn) визначає квазігрупову операцію, коли всі змінні дорівнюють 0 окрім xi і xp, а також визначає підстановку, якщо всі змінні є f(0,…,0)  окрім xi або окрім xp для деяких різних i, p.

Біографія автора

Fedir Sokhatsky, Vasyl’ Stus Donetsk National University

Professor of the Department of Mathematical Analysis and Differential Equations

Посилання

J. Aczel, J. Dhombres Functional equations in several variables. Cambridge University Press.- 1989 - 462p.

J. Aczel, V. D. Belousov, M. Hosszu, Generalized associativity and bisymmetry on quasigroups,

Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), 127-136.

Belousov V.D. n-ary quasigroups. Kishinev: Stiintsa, 1972, 225 p. (in russian)

Ehsani A, Movsisyan Yu. M. Linear representation of medial-like algebras. Comm Algebra, 2013, 41, 3429–44.

Ehsani A., Characterization of regular medial algebras. ScienceAsia 40 (2014): 175–181.

Kurosh A.G. General algebra. Lectures of 1969-1970 academic years. Moscou: Nauka, 1974, 159 p. (in russian)

F.N. Sokhatskii (F.M. Sokhatsky) About of group isotopes II., Ukrainian Math. J., 47(12), 1995, pp. 1935-1948.

F.M. Sokhatsky About mediality of universal algebras and cross isotopes of groups, Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2006. No 11. P. 29-35. (in Ukrainian)

##submission.downloads##

Номер

Розділ

Математика