Про побудову n -арних квазігруп.
Ключові слова:
повна підстановка, неперехресні підстановки, майже неперехресні підстановки, ізотоп квазігрупи, ортогональність бінарних квазігруп, n -арна квазігрупа, перпендикулярність квазігрупАнотація
В статті описано залежність між повними підстановками ізотопних квазігруп та уточнено критерій існування ортогональної пари, знайдено необхідні і достатні умови, коли різні кручення бінарної квазігрупи є ортогональними. Тут зроблено перші кроки для розв'язування проблеми побудови n -арних квазігруп, які розкладаються в композицію двох квазігруп. Для цього запропоновані алгоритми побудови квазігруп із допустимими бінарними ретрактами, знайдено метод побудови пари перпендикулярних квазігруп однакової арності.Посилання
Белоусов В.Д. Системы ортогональних операций / В.Д. Белоусов // Математический сборник. – 1968. – Т.77 (119). – С .38-58.
Белявская Г.Б. О допустимости квазигрупп / Г.Б. Белявская, А.Ф. Руссу // Математические исследования. – 1975. – № 10, вып. 1. – C. 45-57.
Глухов М.М. Об -замкнутых класах и -полных системах функцій k -значной логики / M.M. Глухов // Дискретная математика. – 1989. – № 1. – С.16-21.
Оной В.И. n -Арные лупы со свойствами обратимости с одним параметром обращения / В.И. Оной, Л.А.Урсу // Квазигруппы и их системы, Кишинев ``Штиинца''. – 1990. – C. 72-82.
Сохацкий Ф.М. Многоместные разделимые квазигруппы со свойством обратимости // Математические исследования (Квазигруппы и их системы). – 1990. – вып. 113. – C. 89-99.
Evans A.B., Applications of complete mappings and ortomorphisms of finite groups / A.B Evans // Quasigroups and related systems. – 2015. – N 23, P. 5-30.
Keedwell A.D., Denes J. Latin Squares and their Applications / A.D. Keedwell, J. Denes. – Budapest: Academiai Kiado, 2015. – 545 p.
Krotov D.S. On irreducible n -ary quasigroups with reducible retracts / D.S. Krotov // European J. Comb. – 2008. – V. 29, N. 2. P. 507-513.
Krotov D.S. On reconstructing reducible n -ary quasigroups and switching subquasigroups / D.S. Krotov, V.N. Potapov, P.V.Sokolova // Quasigroups and Related Systems. – 2008. – V. 16, N 1. – P. 55-67.
Krotov D.S. Constructions of transitive latin hypercubes / D.S. Krotov, V.N. Potapov // arXiv:1303.0004v2 [cs.IT] 4 May 2015. – 16 p.
Paige L.J. Complete mappings of finite groups / L.J. Paige // Pacific J. Math. – 1951. – N 1. P. 111-116.
Sokhatsky F.M. Invertibility criterion of composition of two multiary quasigroups, / F.M. Sokhatsky, I.V. Fryz // Comment. Math. Univ. Carolin. – 2012. – N 53, 3. 429-445.
