Спосіб отримання рівнянь для ймовірності небанкрутства страхової компанії на нескінченному проміжку часу
Ключові слова:
ймовірність небанкрутства, нескінченний інтервал часу, модель П. Самуельсона, фінансовий (B, S)-ринок, резольвента, інфінітезимальний операторАнотація
У даній роботі розглянуто метод виведення рівнянь на нескінченному інтервалі часу для страхової компанії, що працює на (B, S) -ринку. Особливістю такого способу є те, що він не накладає обмежень на існування гладких щільностей розподілу для величин страхових позовів і премій. Протягом доведення використовувалися властивості резольвенти процесу.
Посилання
Asmussen S. Ruin Probabilities / S. Asmussen, H. Albrecher // Advanced series on statistical science & applied probability World Scientific. – 2010. – Vol. 14. – 602 p.
Beard R. E. Risk theory. The stochastic basis of insurance. 3-rd edition / R. E. Beard, T. Pentikäinen, E. Pesonen. – London; New York: Chapman and Hall, 1984. – 408 p.
Delbaen F. Classical risk theory in an economic environment / F. Delbaen, J. Haezendonck // Insurance: Mathematics and Economics. – 1987. – Vol. 6, Iss. 2. – P. 85–116.
Konstantinides D. G. The probabilities of absolute ruin in the renewal risk model with constant force of interest / D. G. Konstantinides, K. W. Ng, Qihe Tang // Journal of Applied Probability. – 2010. – Vol. 47, No 2. – P. 323–334.
Livshits K. I. Probability of ruin of an insurance company for the Poisson model / K. I. Livshits // Russian Physics Journal. – 1999. – Vol. 42, No 4. – P. 394–399.
Panjer Н. Н. Insurance Risk Model. Society of Actuaries / Н. Н. Panjer, G. E. Willmot. – Shaumburg, 1992. – 540 p.
Pervozvansky A. A. Equation for survival probability in a finite time interval in case of non-zero real interest force / A. A. Pervozvansky, Jr. // Insurance: Mathematics and Economics. – 1998. – Vol. 23, Iss. 3. – P. 287–295.
Sundt B. Ruin estimates under interest force / Bjørn Sundt, Jozef L. Teugels // Insurance: Mathematics and Economics. – 1995. – Vol. 16, Iss. 1. – P. 7–22.
Баев А. В. Об оценке вероятности разорения страховой компании в модели со стохастическими премиями и исками и возможностью инвестиций в финансовый (B,S)-рынок / А. В. Баев, Б. В. Бондарев, Т. В. Жмыхова // Проблемы управления и информатики. – 2010. – № 5. – С. 111–122.
Баєв А. В. Про ймовірність банкрутства страхової компанії, що функціонує на фінансовому (B,S)-ринку / А. В. Баєв, Б. В. Бондарев // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2006. – Т.74. – С.10–22.
Баев А.В. Функционирование страховой компании на (B,S)-рынке / А. В. Баєв, Б. В. Бондарев // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2003. – № 1–2. – С.11–26.
Бойков А. В. Модель Крамера-Лундберга со стохастическими премиями / А. В. Бойков// Теория вероятностей и ее применения. – 2002. – Т. 47, вып. 3. – С. 549–553.
Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці / М. М. Леоненко, Ю. С. Мішура, В. М. Пархоменко, М. Й. Ядренко. – К.: Інформтехніка,1995. – 380 с.
Мельников А. В. Математика финансовых обязательств / А. В. Мельников, С. Н. Волков, М. Л. Нечаев. – М.: ГУ ВШЭ, 2001. – 260 с.
Мельников А. В. Математические методы финансового анализа / А. В. Мельников, Н. В. Попова, В. С. Скорнякова. – М.: Анкил, 2006. – 440 с.
Норкин Б. В. Необходимые и достаточные условия существования и единственности решений интегральных уравнений страховой математики / Б. В. Норкин // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – № 5. – С. 157–164.
Норкин Б. В. О методе последовательных приближений для вычисления вероятности банкротства классического процесса риска / Б. В. Норкин // Теорія оптимальних рішень. – 2003. – № 2. – С. 10–18.
Норкин Б. В. Стохастический метод последовательных приближений для оценки риска неплатежеспособности страховой компании / Б. В. Норкин // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 6. – С. 116–130.
Рагуліна О. Ю. Про диференційовність імовірності небанкрутства страхової компанії в моделях зі сталою відсотковою ставкою / О. Ю. Рагуліна // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2010. – № 1–2. – С. 82–116.
Бондарев Б. В. Вероятность неразорения страховой компании для модели Крамера-Лундберга и Γраспределенных выплат / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмыхова // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2005. – № 1–2. – C. 54–70.
Бондарев Б. В. Вывод уравнения для вероятности неразорения страховой компании, работающей на (B,S)-рынке. Стохастические иски и стохастические премии / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – Т. 50, № 5. – С. 113–121.
Бондарев Б. В. Ймовірність банкрутства страхової компанії для узагальненої моделі Крамера-Лундберга за умови розміщення капіталу на фінансовому (B,S)-ринку / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмихова // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2008. – № 1–2. – C. 24–62.
Бондарев Б. В. Модель Крамера-Лундберга зі стохастичними преміями за умови розміщення капіталу на банківському депозиті / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмихова // Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України. – 2008. – Т. 16. – C. 55–62.
Бондарев Б. В. О вероятности неразорения для модели страховой компании с расходами на рекламу. I / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2012. – № 2. – С. 47–65.
Бондарев Б. В. О вероятности неразорения для модели страховой компании с расходами на рекламу. II / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2013. – № 1–2. – С. 21–39.
Бондарев Б. В. О вероятности неразорения страховой компании на конечном интервале времени при инвестировании капитала на финансовом (B,S)-рынке / Б. В. Бондарев, Е. Ю. Рагулина // Кибернетика и системный анализ. – 2012. – № 5. – С. 112–124.
Бондарев Б. В. Уравнения для вероятности неразорения страховой компании, работающей на (B,S)-рынке с учетом рекламной деятельности / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». – 2014. – № 1. – С. 139–147.
Бондарев Б. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение в финансовой математике и математической экономике / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмыхова. – Донецк: Норд компьютер, 2005. – 175 c.
Бондарев Б. В. Стохастическое исчисление в задачах финансовой и актуарной математики. Оценка рисков в страховании: монография / Б. В. Бондарев, О. Е. Сосницкий. – Донецк: ДонНУ, 2013. – 227 с.
Вентцель Д. А. Курс теории случайных процессов / Д. А. Вентцель. – М.: Наука, 1996. – 400 с.
Гихман И. И. Теория случайных процессов / И. И. Гихман, В. И. Скороход. – М.: Наука, 1971. – 664 с.
Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения: Пер. с англ / Б. Оксендаль. – М.: Мир, OOO «Издательство АСТ», 2003. – 408 с.
Гихман И. И. Теория случайных процессов. Т. 2 / И. И. Гихман, В. И. Скороход. – М.: Наука, 1973. – 640 с.
