The method of deriving equations for the probability of non-bankruptcy of the insurance company on infinite time interval
Keywords:
survival probability, infinite interval, model Paul Samuelson, financial (B, S)-market, the resolvent, infinitesimal operatorAbstract
The method of deriving equations on infinite time interval for an insurance company operating in the (B, S)- market is shown in this paper. A feature of this method is that it does not impose restrictions on the existence of smooth density distribution for the values of insurance claims and premiums. In the process of proving the properties of the resolvent process are used.References
Asmussen S. Ruin Probabilities / S. Asmussen, H. Albrecher // Advanced series on statistical science & applied probability World Scientific. – 2010. – Vol. 14. – 602 p.
Beard R. E. Risk theory. The stochastic basis of insurance. 3-rd edition / R. E. Beard, T. Pentikäinen, E. Pesonen. – London; New York: Chapman and Hall, 1984. – 408 p.
Delbaen F. Classical risk theory in an economic environment / F. Delbaen, J. Haezendonck // Insurance: Mathematics and Economics. – 1987. – Vol. 6, Iss. 2. – P. 85–116.
Konstantinides D. G. The probabilities of absolute ruin in the renewal risk model with constant force of interest / D. G. Konstantinides, K. W. Ng, Qihe Tang // Journal of Applied Probability. – 2010. – Vol. 47, No 2. – P. 323–334.
Livshits K. I. Probability of ruin of an insurance company for the Poisson model / K. I. Livshits // Russian Physics Journal. – 1999. – Vol. 42, No 4. – P. 394–399.
Panjer Н. Н. Insurance Risk Model. Society of Actuaries / Н. Н. Panjer, G. E. Willmot. – Shaumburg, 1992. – 540 p.
Pervozvansky A. A. Equation for survival probability in a finite time interval in case of non-zero real interest force / A. A. Pervozvansky, Jr. // Insurance: Mathematics and Economics. – 1998. – Vol. 23, Iss. 3. – P. 287–295.
Sundt B. Ruin estimates under interest force / Bjørn Sundt, Jozef L. Teugels // Insurance: Mathematics and Economics. – 1995. – Vol. 16, Iss. 1. – P. 7–22.
Баев А. В. Об оценке вероятности разорения страховой компании в модели со стохастическими премиями и исками и возможностью инвестиций в финансовый (B,S)-рынок / А. В. Баев, Б. В. Бондарев, Т. В. Жмыхова // Проблемы управления и информатики. – 2010. – № 5. – С. 111–122.
Баєв А. В. Про ймовірність банкрутства страхової компанії, що функціонує на фінансовому (B,S)-ринку / А. В. Баєв, Б. В. Бондарев // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2006. – Т.74. – С.10–22.
Баев А.В. Функционирование страховой компании на (B,S)-рынке / А. В. Баєв, Б. В. Бондарев // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2003. – № 1–2. – С.11–26.
Бойков А. В. Модель Крамера-Лундберга со стохастическими премиями / А. В. Бойков// Теория вероятностей и ее применения. – 2002. – Т. 47, вып. 3. – С. 549–553.
Теоретико-ймовірнісні та статистичні методи в економетриці та фінансовій математиці / М. М. Леоненко, Ю. С. Мішура, В. М. Пархоменко, М. Й. Ядренко. – К.: Інформтехніка,1995. – 380 с.
Мельников А. В. Математика финансовых обязательств / А. В. Мельников, С. Н. Волков, М. Л. Нечаев. – М.: ГУ ВШЭ, 2001. – 260 с.
Мельников А. В. Математические методы финансового анализа / А. В. Мельников, Н. В. Попова, В. С. Скорнякова. – М.: Анкил, 2006. – 440 с.
Норкин Б. В. Необходимые и достаточные условия существования и единственности решений интегральных уравнений страховой математики / Б. В. Норкин // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – № 5. – С. 157–164.
Норкин Б. В. О методе последовательных приближений для вычисления вероятности банкротства классического процесса риска / Б. В. Норкин // Теорія оптимальних рішень. – 2003. – № 2. – С. 10–18.
Норкин Б. В. Стохастический метод последовательных приближений для оценки риска неплатежеспособности страховой компании / Б. В. Норкин // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 6. – С. 116–130.
Рагуліна О. Ю. Про диференційовність імовірності небанкрутства страхової компанії в моделях зі сталою відсотковою ставкою / О. Ю. Рагуліна // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2010. – № 1–2. – С. 82–116.
Бондарев Б. В. Вероятность неразорения страховой компании для модели Крамера-Лундберга и Γраспределенных выплат / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмыхова // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2005. – № 1–2. – C. 54–70.
Бондарев Б. В. Вывод уравнения для вероятности неразорения страховой компании, работающей на (B,S)-рынке. Стохастические иски и стохастические премии / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Кибернетика и системный анализ. – 2014. – Т. 50, № 5. – С. 113–121.
Бондарев Б. В. Ймовірність банкрутства страхової компанії для узагальненої моделі Крамера-Лундберга за умови розміщення капіталу на фінансовому (B,S)-ринку / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмихова // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2008. – № 1–2. – C. 24–62.
Бондарев Б. В. Модель Крамера-Лундберга зі стохастичними преміями за умови розміщення капіталу на банківському депозиті / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмихова // Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України. – 2008. – Т. 16. – C. 55–62.
Бондарев Б. В. О вероятности неразорения для модели страховой компании с расходами на рекламу. I / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2012. – № 2. – С. 47–65.
Бондарев Б. В. О вероятности неразорения для модели страховой компании с расходами на рекламу. II / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Прикладна статистика. Актуарна та фінансова математика. – 2013. – № 1–2. – С. 21–39.
Бондарев Б. В. О вероятности неразорения страховой компании на конечном интервале времени при инвестировании капитала на финансовом (B,S)-рынке / Б. В. Бондарев, Е. Ю. Рагулина // Кибернетика и системный анализ. – 2012. – № 5. – С. 112–124.
Бондарев Б. В. Уравнения для вероятности неразорения страховой компании, работающей на (B,S)-рынке с учетом рекламной деятельности / Б. В. Бондарев, В. О. Болдырева // Международный научно-технический журнал «Проблемы управления и информатики». – 2014. – № 1. – С. 139–147.
Бондарев Б. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их применение в финансовой математике и математической экономике / Б. В. Бондарев, Т. В. Жмыхова. – Донецк: Норд компьютер, 2005. – 175 c.
Бондарев Б. В. Стохастическое исчисление в задачах финансовой и актуарной математики. Оценка рисков в страховании: монография / Б. В. Бондарев, О. Е. Сосницкий. – Донецк: ДонНУ, 2013. – 227 с.
Вентцель Д. А. Курс теории случайных процессов / Д. А. Вентцель. – М.: Наука, 1996. – 400 с.
Гихман И. И. Теория случайных процессов / И. И. Гихман, В. И. Скороход. – М.: Наука, 1971. – 664 с.
Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения: Пер. с англ / Б. Оксендаль. – М.: Мир, OOO «Издательство АСТ», 2003. – 408 с.
Гихман И. И. Теория случайных процессов. Т. 2 / И. И. Гихман, В. И. Скороход. – М.: Наука, 1973. – 640 с.
