Розклади операцій медіальних і абелевих алгебр.
DOI:
https://doi.org/10.31558/1817-2237.2017.1-2.7Ключові слова:
медіальність, медіальний закон, медіальна алгебра, алгебра ендоморфізмів, абелева універсальна алгебраАнотація
Нехай A – m x n матриця змінних. Кажуть, що n-арна операція f і m-арна операція g задовольняють медіальному закону, якщо таких два результати однакові: 1) застосування f до рядків матриці A, а потім g до отриманого стовпця і 2) застосування g до стовпців матриці A, а потім f до отриманого рядка. Універсальна алгебра (A; Ω) називається: медіальною, якщо кожні дві операції із Ω задовольняють медіальному закону; абелевою, якщо вона медіальна і має одноелементну підалгебру. Знайдені критерії «бути медіальною алгеброю» і критерій «бути абелевою універсальною алгеброю» для універсальних алгебр (A; Ω), які мають 0 Q і f Ω такі, що терм f(x0,…,xn) визначає квазігрупову операцію, коли всі змінні дорівнюють 0 окрім xi і xp, а також визначає підстановку, якщо всі змінні є f(0,…,0) окрім xi або окрім xp для деяких різних i, p.
Посилання
J. Aczel, J. Dhombres Functional equations in several variables. Cambridge University Press.- 1989 - 462p.
J. Aczel, V. D. Belousov, M. Hosszu, Generalized associativity and bisymmetry on quasigroups,
Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), 127-136.
Belousov V.D. n-ary quasigroups. Kishinev: Stiintsa, 1972, 225 p. (in russian)
Ehsani A, Movsisyan Yu. M. Linear representation of medial-like algebras. Comm Algebra, 2013, 41, 3429–44.
Ehsani A., Characterization of regular medial algebras. ScienceAsia 40 (2014): 175–181.
Kurosh A.G. General algebra. Lectures of 1969-1970 academic years. Moscou: Nauka, 1974, 159 p. (in russian)
F.N. Sokhatskii (F.M. Sokhatsky) About of group isotopes II., Ukrainian Math. J., 47(12), 1995, pp. 1935-1948.
F.M. Sokhatsky About mediality of universal algebras and cross isotopes of groups, Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2006. No 11. P. 29-35. (in Ukrainian)
