Теорема Бляшке-Привалова для полігармонічних функцій.
DOI:
https://doi.org/10.31558/1817-2237.2019.1-2.12Ключові слова:
полiгармонiчнiсть, супергармонiчна та субгармонiчна функцiя, теорема Бляшке-ПриваловаАнотація
У роботi проаналiзовано питання полiгармонiчностi уПосилання
Брело М. Основи класичної теорiї потенцiалу. - М.: Мир, 1964. - 208 с.
Курант Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант – М.: Мир, 1964. – 830 с.
Ноздрановська А.В. Теорема про середнє для функцiй спецiального виду/ А. В. Ноздрановська // Вiсник ДонНУ. – 2016. – Сер. А: Природничi науки, Т. 1. – C. 148–151.
Покровский А. В. Теоремы о среднем для решений линейных дифференциальных уравнений с частными производными / А. В. Покровский // Мат. заметки. – 1998. – Т. 64, № 2 — C. 260–272.
Привалов И. И. Субгармонические функции / И. И. Привалов – М., Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. – 199 с.
Трофименко О. Д. Узагальнення теореми про середнє для полiаналiтичних функцiй у випадках кола та круга / О. Д. Трофименко // Вiсник ДонНУ. – 2009. – Сер. А: Природничi науки, Т. 1. – C. 28–31.
Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными/ Л. Хермандер – М.: Мир, 1986. – Т.1 – 462 с.
Nachman Aronszajn, Thomas M. Creese, Leonard J. Lipkin Polyharmonic functions. // Clarendon Press, –1983. – P. 265.
Iwasaki K. Polytopes and the mean value property / K. Iwasaki // Discrete and Comput. Geometry – 1997. – V. 17. – P. 163–189.
Iwasaki K. Invariants of finite reflection groups and the mean value problem for polytopes / K. Iwasaki // Bull. London Math. Soc. – 1999. – V. 31. – P. 477–483.
Netuka I. Mean value property and harmonic functions / I.Netuka and J.Vesely // Classical and Modern Potential Theory and Applications, Gowri Sankaran et al., ed. – Kluwer acad. Publ., 1994. – P. 359–398.
Nozdranovska A.V., Trofymenko O.D. Mean value theorem for the function of the special type/ A.V.Nozdranovska, O.D.Trofymenko. // Book of abstracts 5th international conference for young scientists on Differential equation and application dedicated to Yaroslav Lopatynsky. – 2016. – Vasy‘l Stus Donetsk National University, Vinnytsia, Т. 1. – C. 108–109.
Nozdranovska A.V. On the equivalent definition of polyharmonic functions. //International conference of young mathematicians dedicated to the 100th anniversary of Academician of Nationfl Academe of Science of Ukraine, Professor Yu. O. Mitropolskiy(1917-2008)– 2017. – Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kyiv, Т. 1. – C. 36.
Pizzetti P. Sulla media dei valori che una funzione dei punti dello spazio assume alla superficie di una sfera/ P. Pizzetti // Rendiconti Lincei, serie V. – 1909. – V.18. – P. 182–185.
Ramsey T. Mean values and classes of harmonic functions / T.Ramsey and Y.Weit // Math. Proc. Camb. Dhil. Soc. – 1984. – V. 96. – P. 501–505.
Reade M. A theorem of F´edoroff / M. Reade // Duke Math. J. – 1951. – V. 18. – P. 105–109.
Reade M. On areol monogenic functions / M. Reade // Bulletin of the Amer. Math. Soc. – 1947. – V. 53. – P. 98–103.
Trofymenko O. D. Two-radii theorem for solutions of some mean value equations / O. D. Trofymenko // Мат. студiї. – 2013. – Т 40, № 2. – С. 137–143.
Trofymenko O. D. Convolution equations and mean-value theorems for solutions of linear elliptic equations with constant coefficients in the complex plane // Journal of Mathemati cal Sciences. – 2018. – Volume 229. – Issue 1. – P.96-107.
Volchkov V. V. Integral Geometry and Convolution Equations / V. V. Volchkov. – Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers. 2003. – 454 p.
Volchkov V. V. Harmonic Analysis of Mean Periodic Functions on Symmetric spaces and the Heisenberg Group / V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov. – Series: Springer Monographs in Math., 2009. – 216 p.
Zalcman L. Mean values and differential equations / L. Zalcman // Israel J.Math. – 1973. – V. 14 – P. 339–352.
