Using the generalized theory in heat conductivity problems for isotropic plates with heat-insulated cut.
Keywords:
isotropic plate, heat-insulated cut, generalized theory, Legendre polynomials, Fourier transformAbstract
Heat conduction problem for isotropic plates with heat-insulated cut is solved using the generalized theory based on the expansion of a temperature in a Fourier series by Legendre polynomials. The convective heat exchange with the environment by Newton's law is taken into account. The calculations of the perturbed temperature field in the vicinity of the cut are carried out. The influence of heat exchange on the value of the error of calculating the temperature which found from the equations obtained by the operator method assuming a linear temperature distribution across the thickness is investigated. The general conclusions are made.References
Пелех Б.Л. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек / Б.Л. Пелех, М.А. Сухорольский. − К.: Наук. думка, 1980. − 216 с.
Немиш Ю.Н. Напряженно-деформированное состояние нетонких оболочек и пластин. Обобщенная теория (об- зор) / Ю.Н. Немиш, И.Ю. Хома // Прикладная механика. – 1993. – Т. 29, № 11. – С. 3-34.
Волчков Ю.М. Решение контактных задач на основе уточненной теории пластин и оболочек / Ю.М. Волчков, Д.В. Важева // Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т. 49, № 5. – С. 169-176.
Волчков Ю.М. Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной на основе аппроксимации напряже- ний и смещений полиномами Лежандра / Ю.М. Волчков, Л.А. Дергилева // Прикладная механика и техническая физика. – 2007. – Т. 48, № 3. – С. 179-190.
Марчук М.В. Варіант геометрично нелінійної теорії пружних оболонок з урахуванням поперечних зсувів, стис- нення та виконанням крайових умов на лицевих поверхнях / М.В. Марчук, Р.І. Тучапський // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2009. – Вип. 7. – С. 157-166.
Никабадзе М.У. Варианты математических теорий многослойных конструкций с несколькими базовыми поверх- ностями / М.У. Никабадзе. – М.: МГУ, 2008. – 127 с.
Никабадзе М.У. Применение систем полиномов Лежандра и Чебышева при моделировании упругих тонких тел с одним малым размером / М.У. Никабадзе. – М.: МГУ, 2008. – 287 с.
Кит Г.С. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами / Г.С. Кит, М.Г. Кривцун. – К.: Наук. думка, 1983. – 280 с.
Подстригач Я.С. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках / Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно. – К.: Наук. думка, 1972. – 308 с.
Bondarenko N.S. Solution of the heat conduction problem for anisotropic plates under concentrated thermal loading using legendre polynomials / N.S. Bondarenko, A.S. Gol’tsev // Journal of Mathematical Sciences. – 2011. – Vol. 174, No. 3. – P. 400-414.
Шевченко В.П. Задачи термоупругости тонких оболочек с разрезами / В.П. Шевченко, А.С. Гольцев. – К.: УМК ВО, 1988. – 84 с.
Хижняк В.К. Смешанные задачи теории пластин и оболочек/ В.К. Хижняк, В.П. Шевченко. – Донецк: ДонГУ, 1980. – 128 с.
Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости / А.И. Каландия. – М.: Наука, 1973. – 304 с.
