Evaluation of the convergence rate in the inverse Cauchy problem for a parabolic equation with singular coefficients
Keywords:
inverse Cauchy problem, the density measures, the rate of convergenceAbstract
We consider the inverse Cauchy problem for a parabolic equation with coefficients depending on a small parameter singular manner. Using a probabilistic representation of solutions of the equation, we found an estimate for the convergence rate of the original problem to the solution of the corresponding homogenized problemReferences
Бондарев Б. В. Оценка скорости сходимости в обратной задаче Коши с быстро осциллирующими периодически- ми коэффициентами / Б. В. Бондарев, С. М. Козырь // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. – 2008. – Т. 17. – С. 15–25.
Bensoussan A. Asymptotic analysis for periodic structures / A. Bensoussan, J.-L. Lions, G. Papanicolau. – North-Holland Publishing Company, 1978. – 700 p.
Бахвалов Н. С. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композицион- ных материалов / Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко. – М: Наука, 1984. – 352 с.
Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов / В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник, Ха Тьен Нгоан // Успехи математических наук. – 1979 – Т. 34, вып. 5 – С. 65–33.
Махно С. Я. Cтохастические уравнения. Предельные теоремы / С. Я. Махно. – К.: Наукова думка, 2012. – 432 с.
Фрейдлин М. И. Задача Дирихле для уравнения с периодическими коэффициентами, зависящими от малого параметра / М. И. Фрейдлин // Теория вероятностей и её применения. – 1964. – Т. 9, № 1. – С. 133–139.
Хасьминский Р. З. О принципе усреднения для параболических и эллиптических дифференциальных уравнений и марковских процессов с малой диффузией / Р.З. Хасьминский // Теория вероятности и ее применения. – 1963. – Т. 8. – С. 3–25.
Золотая А. В. Оценка неизвестного параметра в системах со слабым сигналом / А. В. Золотая // Прикладна стати- стика. Актуарна та фінансова математика. – 2014. – № 1. – С 80–89.
Гихман И. И. Стохастические дифференциальные уравнения / И. И. Гихман, А. В. Скороход. – К.: Наукова дум- ка, 1968. – 554 с.
Скороход А. В. Марковские процессы и вероятностные приложения в анализе / А. В. Скороход // Итоги науки и техники том. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления ВИНИТИ. – 1989. – Т. 43. – С. 147–188.
