Коливання неперервно-неоднорідної за товщиною пружної пластини з жорсткими торцями
Ключові слова:
поперечно-неоднорідна ізотропна пластина, жорстке затиснення, усталені коливання, метод однорідних розв’язків, власні функції, власні значення, дисперсійний спектр, фазові швидкості, частоти запиранняАнотація
Розглянуто тривимірну задачу про усталені коливання неперервно-неоднорідної за товщиною пружної пластини, плоскі грані якої жорстко затиснені. Одержано однорідні розв’язки системи рівнянь руху в переміщеннях у вигляді суми вихрового й потенціального станів. Проведено числові дослідження дисперсійного рівняння, що описує частотний спектр P-SV хвиль. Досліджено вплив показника неоднорідності матеріалу на зміну власних значень, фазових швидкостей, частот запирання. Наведено діаграми спектральних кривих, графіки зміни фазових швидкостей, значення частот запирання, власні значення відповідної задачі статики.Посилання
Birman V. Modeling and Analysis of Functionally Graded Materials and Structures / V. Birman, L.W. Byrd // Appl. Mech. Rev. – 2007. – Vol. 60, No 5. – P. 195–216.
FGM: Design, processing and applications / Y. Miyamoto, W.A. Kaysser, B.H. Rabin et al. – Dordrecht: Kluwer Aca-demic, 1999. – 434 p.
Устинов Ю.А. Математическая теория поперечно-неоднородных плит / Ю.А. Устинов. – Ростов н/Д.: ООО ЦВВР, 2006. – 257 с.
Алтухов Е.В. Упругие колебания трехслойных пластин симметричного строения / Е.В. Алтухов, М.В. Фоменко // Тр. Ин-та прикладной математики и механики НАН Украины. – 2009. – Т. 18. – С. 3–10.
Алтухов Е.В. Установившиеся колебания упругих двухслойных пластин с жесткими плоскими гранями / Е.В. Алтухов, Е.В. Куцая, М.В. Фоменко // Вісн. Донецьк. нац. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. – 2010. – № 2. – С. 38–46.
Космодамианский А.С. Трехмерные задачи о вынужденных колебаниях транстропных неоднородных многосвязных плит / А.С. Космодамианский, Е.В. Алтухов // Доклады АН УССР. Сер. А. – 1980. – № 11. – С. 49–52.
Алтухов Е.В. Однородные решения задач о равновесии и колебаниях изотропных слоисто-неоднородных упругих пластин / Е.В. Алтухов // Вісн. Донецьк. нац. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. – 2013. – № 1. – С. 18–22.
Лурье А.И. К теории толстых плит / А.И. Лурье // Прикладная математика и механика. – 1942. – Т. 6, № 2-3. – С. 151–168.
Алтухов Е.В. Трехмерные задачи установившихся колебаний изотропных пластин / Е.В. Алтухов, Ю.В. Мысовский, Ю.В. Панченко // Теорет. и прикладная механика. – 1996. – Вып. 26. – С. 13–19.
Гринченко В.Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах / В.Т. Гринченко, В.В. Мелешко. – К.: Наук. думка, 1981. – 284 с.
Космодамианский А.С. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости и термоупругости для толстых многосвязных пластин / А.С. Космодамианский, Е.В. Алтухов, В.А. Галич // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1981. – № 11. – С. 62–65.
