Vibrations of continuously inhomogeneous in the thickness elastic plate with rigid faces
Keywords:
transverse-inhomogeneous isotropic plate, rigid fixing, steady-state vibration, homogeneous solutions method, eigenfunction, eigenvalues, dispersion spectrum, phase velocities, cut-off frequenciesAbstract
The three-dimensional problem of steady-state vibrations of continuously inhomogeneous in the thickness elastic plate is considered. The flat faces of plate are fixed rigidly. The homogeneous solutions of the system of motion equations in displacements are received as the sum of the vortex and potential states. The computational investigations of the dispersive equation describing frequency spectrum of P-SV waves are carried out. Influence of the inhomogeneity parameter of a material on change of eigenvalues, phase velocities, cut-off frequencies is researched. Diagrams of spectral curves, curves of phase velocities, values of cut-off frequencies, eigenvalues of corresponding statics problem are represented.References
Birman V. Modeling and Analysis of Functionally Graded Materials and Structures / V. Birman, L.W. Byrd // Appl. Mech. Rev. – 2007. – Vol. 60, No 5. – P. 195–216.
FGM: Design, processing and applications / Y. Miyamoto, W.A. Kaysser, B.H. Rabin et al. – Dordrecht: Kluwer Aca-demic, 1999. – 434 p.
Устинов Ю.А. Математическая теория поперечно-неоднородных плит / Ю.А. Устинов. – Ростов н/Д.: ООО ЦВВР, 2006. – 257 с.
Алтухов Е.В. Упругие колебания трехслойных пластин симметричного строения / Е.В. Алтухов, М.В. Фоменко // Тр. Ин-та прикладной математики и механики НАН Украины. – 2009. – Т. 18. – С. 3–10.
Алтухов Е.В. Установившиеся колебания упругих двухслойных пластин с жесткими плоскими гранями / Е.В. Алтухов, Е.В. Куцая, М.В. Фоменко // Вісн. Донецьк. нац. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. – 2010. – № 2. – С. 38–46.
Космодамианский А.С. Трехмерные задачи о вынужденных колебаниях транстропных неоднородных многосвязных плит / А.С. Космодамианский, Е.В. Алтухов // Доклады АН УССР. Сер. А. – 1980. – № 11. – С. 49–52.
Алтухов Е.В. Однородные решения задач о равновесии и колебаниях изотропных слоисто-неоднородных упругих пластин / Е.В. Алтухов // Вісн. Донецьк. нац. ун-ту. Сер. А: Природн. науки. – 2013. – № 1. – С. 18–22.
Лурье А.И. К теории толстых плит / А.И. Лурье // Прикладная математика и механика. – 1942. – Т. 6, № 2-3. – С. 151–168.
Алтухов Е.В. Трехмерные задачи установившихся колебаний изотропных пластин / Е.В. Алтухов, Ю.В. Мысовский, Ю.В. Панченко // Теорет. и прикладная механика. – 1996. – Вып. 26. – С. 13–19.
Гринченко В.Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах / В.Т. Гринченко, В.В. Мелешко. – К.: Наук. думка, 1981. – 284 с.
Космодамианский А.С. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости и термоупругости для толстых многосвязных пластин / А.С. Космодамианский, Е.В. Алтухов, В.А. Галич // Докл. АН УССР. Сер. А. – 1981. – № 11. – С. 62–65.
