Один випадок інтегрованості рівнянь Кірхгофа-Пуассона
Ключові слова:
поліноміальні розв’язки, рівняння Кірхгофа-Пуассона, гіростат, потенціальні і гіроскопічні сили, еліптичні функції часу, інваріантні співвідношенняАнотація
У роботі досліджуються умови існування спеціального класа поліноміальних розв’язків задачі про рух гіростата під дією потенціальних і гіроскопічних сил. Отримано один новий частковий розв’язок рівнянь руху, який залежить від двох незалежних параметрів. Новий розв’язок виражається у вигляді функцій, отриманих оберненням еліп- тичних інтегралів Лежандра третього роду.Посилання
Горр Г. В. Динамика гиростата, имеющего неподвижную точку / Г. В. Горр, А. В. Мазнев. – Донецк: ДонНУ, 2010. – 364 с.
Харламов П. В. Лекции по динамике твердого тела / П. В. Харламов. – Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та, 1965. – 221 с.
Гашененко И. Н. Классические задачи динамики твердого тела / И. Н. Гашененко, Г. В. Горр, А. М. Ковалев. – Киев: Изд-во Наук. думка, 2012. – 401 с.
Горр Г. В. Полиномиальные решения в одной задаче о движении гиростата с неподвижной точкою / Г. В. Горр, А. В. Зыза // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 1998. – № 6. – С. 12–21.
Зыза А. В. Об одном классе полиномиальных решений уравнений Кирхгофа / А. В. Зыза // Вісник Донецьк. ун-ту. Сер.А: Природн. науки. – 2006. – № 1. – С. 40–41.
Зыза А. В. Один случай полиномиальных решений уравнений Кирхгофа-Пуассона / А. В. Зыза // Механика твер- дого тела. – 2010. – Вып. 40. – С. 103–109.
Зыза А. В. Новое решение уравнений движения гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил / А. В. Зыза // Труды Ин-та прикладной математики и механики НАН Украины. – 2012. – Т. 25. – С. 92–99.
Зыза А. В. О полиномиальных решениях с квадратичным инвариантным соотношением уравнений движения гиростата / А. В. Зыза // Механика твердого тела. – 2013. – Вып. 43. – С. 33–42.
Харламов П. В. О различных представленях уравнений Кирхгофа / П. В. Харламов, Г. В. Мозалевская, М. Е. Лесина // Механика твердого тела. – 2001. – Вып. 31. – С. 3–17.
Докшевич А. И. Новое частное решение уравнений движения гиростата, имеющего неподвижную точку / А. И. Докшевич // Механика твердого тела. – 1970. – Вып. 2. – С. 12–15.
Харламов П. В. О решениях уравнений динамики твердого тела / П. В. Харламов // Прикл. математика и механи- ка. – 1965. – Т. 29, вып. 3. – С. 567–572.
