Многовид напiв симетрично-подiбних медiальних квазiгруп та його підмноговиди.
Ключові слова:
квазiгрупа, тотожнiсть, парастроф, симетрiя, iзотоп групи, многовид, медiальний, асиметричний, комутативний, напiвсиметричний, тотально-симетричнийАнотація
У цiй статтi описано тотожностi, якi визначають многовиди ₰, ₰1, ₰2, подiбнi до многовида напiвсиметричних iзотопiв групи. Встановлено мови, за яких квазiгрупи з ₰, ₰1 і ₰2 збiгаються iз напiвсиметричними iзотопами комутативної групи. Згiдно принципу симетрiї, описано цi три многовиди та їх парастрофнi многовиди i квазiгрупи, якi належать усім цим многовидам. Показано спiввiдношення мiж усiма цими многовидами.Посилання
Murdoch D.C. Structure of abelian quasigroups / D.C. Murdoch // Trans. Amer. Math. Soc. – 1941. – № 49. – P. 392-409.
Belousov V.D. Foundations of the theory of quasigroups and loops / V.D. Belousov. – M: Nauka, 1967. – 222 p. (Russian).
Belyavskaya G.B. T-quasigroups and center of quasigroup / G.B. Belyavskaya // Mat. Issled. Chisinau. – 1989. – Vol. 111. – P. 24-43. (Russian).
Jezek J. Quasigroups isotopic to a group / J. Jezek, T. Kepka // Comment Math. Univ. Carol. – 1975. – 16, № 1. – P. 34-50.
Shchukin K.K. Automorphic groups of prime medial quasigroups / K.K. Shchukin // Discrete Math. – 1992. – Vol. 4, № 1. – 19-21. (Russian).
Shcherbacov V.A. On the structure of finite medial quasigroups / V.A. Shcherbacov // Bul. Acad. Stiinte Repub. Mold., Mat. – 2005. – № 1. – P. 11-18.
Sokhatsky F.M. On mediality universal algebras and crossed group isotopes / F.M. Sokhatsky // Ukrainian Math. Journal. – 2006. – № 11. – P. 29-35. (Ukrainian).
Sade A. Quasigroupes demi-symétriques / A. Sade // Ann. Soc. Sci. Bruxelles Sér. I. – 1965. – № 79. – P. 133- 143.
Etherington I.M.H. Note on quasigroups and trees / I.M.H. Etherington // Proc. Edinburgh Math. Soc. – 1964. – (2) 13. – P. 219-222.
Iliev V.V. Semi-symmetric Algebras: General Constructions / V.V. Iliev // J. of Algebra. – 1992. – 148. – P. 479– 496.
Radó F. On semi-symmetric quasigorups / F. Radó // Aequationes mathematicae (Cluj, Romania). – 1974. – Vol. 11, Issue 2. – P. 250-255.
Krainichuk H.V. Classification of group isotopes according to their symmetry groups [Electronic resource] / H.V. Krainichuk // arXiv:1601.07667v1 [math.GR] 28 Jan 2016. – Access mode:http://arxiv.org/pdf/1601.07667v1.pdf.
Sokhatsky F.M. Symmetry in quasigroup and loop theory / F.M. Sokhatsky // [Electronic resource]: 3rd Mile High Conference on Nonassociative Mathematics, Denver, Colorado, USA, August 11-17, (2013). – Access mode: http://web.cs.du.edu/~petr/milehigh/2013/Sokhatsky.pdf.
Smith J.D.H. An introduction to quasigroups and their representation / J.D.H. Smith. – London: Chapman and Hall / CRC, 2007. – 330 p. – (Studies in Advanced Mathematics).
Sokhatsky F.M. On clasification of functional equations on quasigroups / F.M. Sokhatsky // Ukrainian Math. J. – 2004. – T. 56, № 9. – P. 1259-1266. (Ukrainian).
Sokhatsky F.M. About group isotopes II / F.M. Sokhatsky // Ukrainian Math. J. – 1995. – 47 (12). – P. 1935- 1948. (Ukrainian).
Krapež A., Gemini functional equations on quasigroups / A. Krapež, M.A. Taylor // Publ. Math. – Debrecen. – 1995. – Vol. 47, №3-4. – P. 281-292.
Sokhatsky F.M. About group isotopes I / F.M. Sokhatsky // Ukrainian Math. J. – 1995. – 47 (10). – P. 1585-1598. (Ukrainian).
