Використання демпфера пасивного типу для стабілізації малих коливань маятника змінної довжини.
Ключові слова:
маятник змінної довжини, динамічний абсорбер, критичний випадок, функція ЛяпуноваАнотація
Досліджено задачу про пасивну стабілізацію малих коливань маятника змінної довжини, який представляє собою масу, що підвішено на пружині. Показано, що додавання в основну систему динамічного абсорбера робить нижній стан рівноваги маятника асимптотично стійким. Цей результат є справедливим для будь-яких значень параметрів досліджуваної механічної системи, зокрема, для будь-яких співвідношень між частотами поздовжніх і поперечних коливань маятника. Як метод дослідження використано прямий метод Ляпунова.Посилання
Johnson C.D. Design of passive damping systems / C.D. Johnson // Journal of vibration and acoustics. – 1995. – V. 117 (B). – P. 171-175.
Chinnery A.E. Motion of a rigid body with an attached spring-mass damper / A.E Chinnery, C.D. Hall // Journal of guidance, control, and dynamics. – 1995. – V. 18, № 6. – P. 1404-1409.
Viet L.D. The effective damping approach to design a dynamic vibration absorber using Coriolis force / L.D. Viet, N.D Anh, H. Matsuhisa // J. of Sound and Vibration. – 2011. – V. 330. – P. 1904–1916.
Ch. Meinhardt. Passive damping devices for earthquake protection of bridges and buildings / Meinhardt Ch., Siepe D., Nawrotzki. P. // Seismic isolation and protective systems. – 2011. – V. 2, № 1. – P. 35-55.
Асланов В.С. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы / В.С. Асланов, С.П. Безгласный // Прикладная математика и механика. – 2012. – Т. 76, № 4. –С. 565-575.
He C. On the passive stabilization of the equilibrium state of Lagrangian systems / C. He, G. Liu , L.Yang, Y.Tian // Acta Mechanica. – 1999. – V. 134, № 1. – P. 17 - 26.
Peiffer K. On the asymptotic behavior of a passively stabilized system with one critical variable / K. Peiffer, A. Ya. Savchenko // Rend. Acc. Sc. Mat. Napoli. – 2000. – V. 67. – P. 157-168.
Puzyrev V.E. Using dynamic vibration absorber for stabilization of a double pendulum oscillations / V.E. Puzyrev, N.V. Savchenko // Nonlinear dynamics and systems theory. – 2014. – V. 14, № 4. – P. 402-409.
Пузырев В.Е. Асимпотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой / В.Е. Пузырев, Н.В. Савченко // Механика твердого тела. – 2014. – Т. 44. – С. 75-86.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М: Наука, 1966. – 576с.
Малкин И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин. – М.: Наука, 1966. – 530 с.
Якубович В.А. Параметрический резонанс в линейных системах / В. А. Якубович, В. М. Старжинский / М.: Наука, 1987. – 328 с.
Акуленко Л.Д. Устойчивость равновесия маятника переменной длины / Л.Д. Акуленко, С.В. Нестеров // Прикладная математика и механика. – 2009. – Т. 73, №. 6. – С. 893–901.
Красильников П.С., Исследование резонансных колебаний математического маятника переменной длины / П.С. Красильников, Т.А. Сторожкина // Труды МАИ. Вып. 46. [Электронный ресурс], Режим доступа: http://www.mai.ru/science/trudy.
