Use of the passive damper for stabilization of small oscillations of the pendulum with varying length.
Keywords:
the pendulum of varying length, dynamical absorber, critical case, Lyapunov functionAbstract
The problem of a passive stabilization of small oscillations of the pendulum with varying length, which is modeling as a mass hanging on a spring, is considered. It has been shown that a dynamic absorber attached to the basic system makes the lower equilibrium of the pendulum asymptotically stable. This result holds for all values of the parameters of the mechanical system studied, in particular, for any correlations between the frequencies of the longitudinal and transverse oscillations of a pendulum. The Lyapunov’s direct method is used to prove the result.References
Johnson C.D. Design of passive damping systems / C.D. Johnson // Journal of vibration and acoustics. – 1995. – V. 117 (B). – P. 171-175.
Chinnery A.E. Motion of a rigid body with an attached spring-mass damper / A.E Chinnery, C.D. Hall // Journal of guidance, control, and dynamics. – 1995. – V. 18, № 6. – P. 1404-1409.
Viet L.D. The effective damping approach to design a dynamic vibration absorber using Coriolis force / L.D. Viet, N.D Anh, H. Matsuhisa // J. of Sound and Vibration. – 2011. – V. 330. – P. 1904–1916.
Ch. Meinhardt. Passive damping devices for earthquake protection of bridges and buildings / Meinhardt Ch., Siepe D., Nawrotzki. P. // Seismic isolation and protective systems. – 2011. – V. 2, № 1. – P. 35-55.
Асланов В.С. Гравитационная стабилизация спутника с помощью подвижной массы / В.С. Асланов, С.П. Безгласный // Прикладная математика и механика. – 2012. – Т. 76, № 4. –С. 565-575.
He C. On the passive stabilization of the equilibrium state of Lagrangian systems / C. He, G. Liu , L.Yang, Y.Tian // Acta Mechanica. – 1999. – V. 134, № 1. – P. 17 - 26.
Peiffer K. On the asymptotic behavior of a passively stabilized system with one critical variable / K. Peiffer, A. Ya. Savchenko // Rend. Acc. Sc. Mat. Napoli. – 2000. – V. 67. – P. 157-168.
Puzyrev V.E. Using dynamic vibration absorber for stabilization of a double pendulum oscillations / V.E. Puzyrev, N.V. Savchenko // Nonlinear dynamics and systems theory. – 2014. – V. 14, № 4. – P. 402-409.
Пузырев В.Е. Асимпотическая устойчивость положения равновесия двойного маятника с присоединенной массой / В.Е. Пузырев, Н.В. Савченко // Механика твердого тела. – 2014. – Т. 44. – С. 75-86.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М: Наука, 1966. – 576с.
Малкин И.Г. Теория устойчивости движения / И.Г. Малкин. – М.: Наука, 1966. – 530 с.
Якубович В.А. Параметрический резонанс в линейных системах / В. А. Якубович, В. М. Старжинский / М.: Наука, 1987. – 328 с.
Акуленко Л.Д. Устойчивость равновесия маятника переменной длины / Л.Д. Акуленко, С.В. Нестеров // Прикладная математика и механика. – 2009. – Т. 73, №. 6. – С. 893–901.
Красильников П.С., Исследование резонансных колебаний математического маятника переменной длины / П.С. Красильников, Т.А. Сторожкина // Труды МАИ. Вып. 46. [Электронный ресурс], Режим доступа: http://www.mai.ru/science/trudy.
