Про звiднiсть нескоротних узагальнених квадратичних функцiйних рiвнянь.
DOI:
https://doi.org/10.31558/1817-2237.2018.1-2.2Ключові слова:
квазiгрупа, парастроф, тотожнiсть, функцiйне рiвняння, парастрофно-первинна рiвносильнiсть, звiдiсть, скоротнiстьАнотація
У цiй статтi показано, що всi нескоротнi узагальненi квадратичнi функцiйнi рiвняння вiд п’яти та шести рiзних незалежних предметних змiнних розпадаються в системи рiвнянь, кожне з яких має меншу кiлькiсть як предметних так i функцiйних змiнних. Це означає, що всi такi рiвняння звiднi або парастрофно звiднi.Посилання
J. Acz´el. Lectures on functional equations and their applications // New York, London: Academic Press, 1966.
Белоусов В.Д. Основы теории квазигрупп и луп. // М.: Наука, 1967. — 222 с.
Коваль Р.Ф. Класифiкацiя квадратичних парастрофно нескоротних функцiйних рiвнянь вiд п’яти предметних змiнних на квазiгрупах // Український математичний журнал, 2005. — 57, №8.
Krapeˇz A., Simi´c S. K., Toˇsi´c D. V. Parastrophically uncancellable quasigroup equations // Aequat. Mathem., 79, 2010. — P. 261–280.
A. Krapeˇz Strictly quadratic functional equations on quasifroups // Publ. Inst. M.(Beograd). — no.29 (43), 1981. — P. 125–138.
Krapeˇz A., Zivkovi´c D. ˇ Parastrophically equivalent quasigroup equations // Publications de L’Institut Mathematique, Nouvelle serie. — 87(101), 2010. — P. 39-58.
Сохацький Ф.М. Класифiкацiя функцiйних рiвнянь на квазiгрупах // Український математичний журнал, 2004. — 56, №9. — С. 1259-1266.
Сохацький Ф.М. Асоцiати i розклади багатомiсних операцiй // Дисертацiя на здобуття наукового ступеня доктора фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.06 – алгебра i теорiя чисел. Iнститут математики НАН України, Київ, 2006.
F.M. Sokhatsky. Parastrophic symmetry in quasigroup theory // Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences, no 1-2, 2016. — P. 70-83.
