About solution of generalized inhomogeneous biharmonic equation in problems of hydroelasticity
Keywords:
generalized inhomogeneous biharmonic equation, elastic plate, ideal liquidAbstract
The method of building of solutions for generalized inhomogeneous biharmonic equation in hydroelastic problems was developed. This method was applied to the problem of free oscillations of ideal liquid and elastic bases of cylindrical tank with arbitrary cross section. Analytical expressions of the expansion coefficients were deduced in depending on the mass and elastic parameters of the plates, pre-tension of plates and fields of mass forces.References
Докучаев Л. В. О колебаниях резервуара с жидкостью, на свободной поверхности которой расположена мембрана / Л. В. Докучаев // Строительная механика и расчет сооружений. – 1972. – № 1. – С. 49–54.
Capodanno P. Small planar oscillations of a container with elastic cover containing two immiscible liquids / P. Capodanno // Eur. J. Mech. B. – 1990. – Vol. 9, No 3. – P. 289–306.
Bauer H. F. Frequencies of a hydroelastic rectangular system / H. F. Bauer // Forschung im Ingenieurwesen. – 1993. – Vol. 59, No 1–2. – P. 18–28.
Кононов Ю. Н. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях / Ю. Н. Кононов, Е. А. Татаренко // Прикл. гидромеханика. – 2003. – Т. 5 (77), № 3. – С. 48–54.
Кононов Ю. Н. Свободные колебания упругих мембран, разделяющих многослойную жидкость в цилиндрическом сосуде с упругим дном / Ю. Н. Кононов, Е. А. Татаренко // Динамические системы: межвед. науч. сборник – Таврич. нац. ун-т, 2006. – Вып. 21. – С. 7–13.
Копачевский Н. Д. Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи / Н. Д. Копачевский, С. Г. Крейн, Н.З. Кан. – М.: Наука, 1989. – 416 с.
Копачевский Н. Д. Дифференциально-операторные и интегродифференциальные уравнения в проблеме малых колебаний гидродинамических систем / Н. Д. Копачевский, Л. Д. Орлова, Ю. С. Пашкова // Ученые записки Симферопольского ун-та. – Симферополь: Изд. СГУ, 1995. – № 2 (41). – С. 96–108.
Троценко В. А. Поперечные колебания жидкости в длинном цилиндрическом контейнере с мембраной или упру- гой пластинкой на свободной поверхности / В. А. Троценко, Р. И. Богун // Нелінійні коливання. – 2009. – Т. 12, № 3. – С. 379–404.
Богун Р. І. Власні коливання рідини в циліндричному резервуарі з довільним осесиметричним дном та пружними елементами на вільній поверхні рідини / Р. І. Богун, В. А. Троценко // Нелінійні коливання. – 2010. – Т. 13, № 4. – С. 461–482.
Богун Р. І. Вимушені коливання рідини в рухомому резервуарі з мембраною на її вільній поверхні / Р. І. Богун // Аналітична механіка та її застосування: зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2010. – Т. 7, № 3. – С. 62–77.
Докучаев Л. В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами / Л. В. Докучаев. – М.: Машиностроение, 1987. – 232 с.
Шевченко В. П. Об устойчивости упругих пластинок, разделяющих многослойную идеальную жидкость / В. П. Шевченко, Ю. Н. Кононов // Актуальные аспекты физико-механических исследований. Механика. – К.: Наук. Думка, 2007. – С. 348–361.
Карнаух А. Ю. Свободные колебания плоского упругого дна коаксиального цилиндрического сосуда и идеальной жидкости со свободной поверхностью / А. Ю. Карнаух // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А. Природн. науки. – 2008. – Вип. 1. – С. 202–206. 14. Карнаух А. Ю. Колебания упругой пластины, разделяющей жидкости в цилиндрическом сосуде с упругими основаниями / А. Ю. Карнаух // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. – 2013. – № 2 (173). – С. 38–41.
Кононов Ю. Н. Задача сретенского для цилиндрического сосуда с идеальной жидкостью и упругими основания- ми / Ю. Н. Кононов, Н. К. Дидок // Механика твердого тела. – 2011. – Т. 40. – С. 210–220.
Дидок Н. К. Динамика и устойчивость колебаний цилиндрического резервуара с упругим дном и жидкостью со свободной поверхностью / Н. К. Дидок, Ю. Н. Кононов // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. – 2013. – № 5 (177). – С. 30–34.
Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М: Наука, 1979. – 832 с.
