Про розв’язання узагальненого неоднорідного бігармонічного рівняння в задачах гідропружності
Ключові слова:
неоднорідне узагальнене бігармонічне рівняння, пружна пластина, ідеальна рідинаАнотація
Розвинуто метод побудови розв’язків узагальненого неоднорідного бігармонічного рівняння, що виникає в задачах гідропружності. Розглянуто застосування цього методу в задачі про власні сумісні коливання ідеальної ріди- ни та пружних основ циліндричного резервуару довільного поперечного перетину. Аналітичні вирази коефіцієнтів розкладу знайдено у залежності від масових та пружних параметрів пластин, наявності попереднього натягу пластин і поля масових сил.Посилання
Докучаев Л. В. О колебаниях резервуара с жидкостью, на свободной поверхности которой расположена мембрана / Л. В. Докучаев // Строительная механика и расчет сооружений. – 1972. – № 1. – С. 49–54.
Capodanno P. Small planar oscillations of a container with elastic cover containing two immiscible liquids / P. Capodanno // Eur. J. Mech. B. – 1990. – Vol. 9, No 3. – P. 289–306.
Bauer H. F. Frequencies of a hydroelastic rectangular system / H. F. Bauer // Forschung im Ingenieurwesen. – 1993. – Vol. 59, No 1–2. – P. 18–28.
Кононов Ю. Н. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях / Ю. Н. Кононов, Е. А. Татаренко // Прикл. гидромеханика. – 2003. – Т. 5 (77), № 3. – С. 48–54.
Кононов Ю. Н. Свободные колебания упругих мембран, разделяющих многослойную жидкость в цилиндрическом сосуде с упругим дном / Ю. Н. Кононов, Е. А. Татаренко // Динамические системы: межвед. науч. сборник – Таврич. нац. ун-т, 2006. – Вып. 21. – С. 7–13.
Копачевский Н. Д. Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи / Н. Д. Копачевский, С. Г. Крейн, Н.З. Кан. – М.: Наука, 1989. – 416 с.
Копачевский Н. Д. Дифференциально-операторные и интегродифференциальные уравнения в проблеме малых колебаний гидродинамических систем / Н. Д. Копачевский, Л. Д. Орлова, Ю. С. Пашкова // Ученые записки Симферопольского ун-та. – Симферополь: Изд. СГУ, 1995. – № 2 (41). – С. 96–108.
Троценко В. А. Поперечные колебания жидкости в длинном цилиндрическом контейнере с мембраной или упру- гой пластинкой на свободной поверхности / В. А. Троценко, Р. И. Богун // Нелінійні коливання. – 2009. – Т. 12, № 3. – С. 379–404.
Богун Р. І. Власні коливання рідини в циліндричному резервуарі з довільним осесиметричним дном та пружними елементами на вільній поверхні рідини / Р. І. Богун, В. А. Троценко // Нелінійні коливання. – 2010. – Т. 13, № 4. – С. 461–482.
Богун Р. І. Вимушені коливання рідини в рухомому резервуарі з мембраною на її вільній поверхні / Р. І. Богун // Аналітична механіка та її застосування: зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2010. – Т. 7, № 3. – С. 62–77.
Докучаев Л. В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами / Л. В. Докучаев. – М.: Машиностроение, 1987. – 232 с.
Шевченко В. П. Об устойчивости упругих пластинок, разделяющих многослойную идеальную жидкость / В. П. Шевченко, Ю. Н. Кононов // Актуальные аспекты физико-механических исследований. Механика. – К.: Наук. Думка, 2007. – С. 348–361.
Карнаух А. Ю. Свободные колебания плоского упругого дна коаксиального цилиндрического сосуда и идеальной жидкости со свободной поверхностью / А. Ю. Карнаух // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А. Природн. науки. – 2008. – Вип. 1. – С. 202–206. 14. Карнаух А. Ю. Колебания упругой пластины, разделяющей жидкости в цилиндрическом сосуде с упругими основаниями / А. Ю. Карнаух // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. – 2013. – № 2 (173). – С. 38–41.
Кононов Ю. Н. Задача сретенского для цилиндрического сосуда с идеальной жидкостью и упругими основания- ми / Ю. Н. Кононов, Н. К. Дидок // Механика твердого тела. – 2011. – Т. 40. – С. 210–220.
Дидок Н. К. Динамика и устойчивость колебаний цилиндрического резервуара с упругим дном и жидкостью со свободной поверхностью / Н. К. Дидок, Ю. Н. Кононов // Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. – 2013. – № 5 (177). – С. 30–34.
Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М: Наука, 1979. – 832 с.
