On classification of generalized binary quasigroup functional equations of length five.
DOI:
https://doi.org/10.31558/1817-2237.2019.1-2.5Keywords:
quasigroup, invertible operation, parastrophe, functional equation, parastrophically primary equivalenceAbstract
This paper summarizes all pure non-trivial generalized binary quasigroup functional equations of functional length 5 to the study of no more than 52 such equations up to parastrophically primary equivalence. All of them are divided according to the number of independent individual variables and by the individual type. It is established that there exist at most two functional equations of the individual type (7;0;0); no more than 11 of the individual type (5;2;0); no more than 18 of the individual type (4;3;0) and no more than 21 equations of the individual type (3;2;2).
References
Acz´el J Lectures on Functional Equations and their applications. // New York: Acad. press. — 1966. — P. 510.
Белоусов В.Д. Системы квазигрупп с обобщёнными тождествами. // УМН. — Т. 20. — 1965. — N 1(121). — С. 75–146.
Чебан А.М. Некоторые системы квазигрупп с обобщёнными тождествами // Дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.06. — Кишинёв, 1971. —85 с.
Коваль Р. Ф., Класифiкацiя функцiйних рiвнянь малої довжини на квазiгрупових операцiях// дисер. на здобуття наук. ступ. канд. фiз.-мат. наук, Вiнниця, 2005.
Крайнiчук Г. В. Класифiкацiя бiнарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини чотири // Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Сер. А: Природничi науки. — 2018. — № 1/2. — C. 4–23.
Krapeˇz A., Zivkovi´c D., Parastrophically equivalent quasigroup equations // Publications ˇ de L’Institut Mathematique, Nouvelle serie. — 87(101). — 2010. — P. 39–58.
Krapeˇz A., Simi´c S. K., Toˇsi´c D. V., Parastrophically uncancellable quasigroup equations // Aequat. Mathem. — 79. — 2010. — P. 261–280.
Movsisyan Yu.M., Hyperidentities and Related Concepts, I. Arm. J. Math. 2. — 2017. — P.144–222.
Сохацький Ф.М. Класифiкацiя функцiйних рiвнянь на квазiгрупах// Український математичний журнал. — Т. 56. — N4. — 2004. — C. 1259–1266.
Sokhatsky F.M. Parastrophic symmetry in quasigroup theory // Visnyk DonNU, А: natural Sciences. — N. 1–2. — 2016. — P. 70–83.
