On parastrophically primary non-equivalence of generalized ternary quasigroup functional equations of the type (5;3;0;0).
DOI:
https://doi.org/10.31558/1817-2237.2019.1-2.11Keywords:
ternary quasigroups, functional equation, individual type, parastrophically primary equivalenceAbstract
Two functional equations are called parastrophically primarily equivalent if one can be obtained from the other in a finite number of the following steps: 1) replacing the equation sides; 2) renaming the functional variables; 3) renaming the individual variables; 4) applying the primary identities ([11]). This article is a continuation of the investigation of quasigroup functional equations on ternary quasigroups using the classification method up to parastrophically primary equivalency.References
Acz´el J. Lectures on Functional Equations and their applications. — New York: Acad. press., 1966. — 510 p.
Acz´el J., Belousov V.D., Hossz´u M. Generalized associativity and bisymmetry on quasigroups. // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. — 1960. — Vol. 11, Iss. 1–2. — P. 127–136.
Крайнiчук Г.В. Класифiкацiя та розв’язання квазiгрупових функцiйних рiвнянь типу (4;2). // Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Сер. А: Природничi науки. — 2015. — № 1/2. — C. 53–63.
Крайнiчук Г. В. Класифiкацiя квазiгрупових функцiйних рiвнянь типу (3; 3; 0) // Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Сер. А: Природничi науки. — 2016. — № 1/2. — C. 33–41.
Крайнiчук Г. Класифiкацiя бiнарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь i тотожностей довжини три // Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Сер. А: Природничi науки. — 2017. — № 1/2. — C. 37–66.
Крайнiчук Г. В. Класифiкацiя бiнарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини чотири // Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Сер. А: Природничi науки. — 2018. — № 1/2. — C. 4–23.
Krainichuk H., Sokhatsky F. Solution and full classification of generalized binary functional equations of the type (3; 3; 0) // Bul. Acad. ¸Stiin¸te Repub. Mold. Mat. — 2018. — № 2(87) — P. 41–53.
Тарасевич А.В., Крайнiчук Г.В. Про класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь довжини три на тернарних квазiгрупах.// Вiсник Донецького нацiонального унiверситету. Серiя А: Природничi науки. — 2018. — № 1-2.
Krapeˇz A. Strictly Quadratic Functional Equations on Quasigroups I // Publ. Inst. Math. — 1981. — Vol. 29, No. 43. — P. 125–138.
Lindner C., Rosa A., Steiner quadruple systems—a survey. Discrete Math. 1978, 22, 147– 181.
Сохацький Ф. М. Про класифiкацiю функцiйних рiвнянь на квазiгрупах.// Укр. мат. журн. — 2004. — Т. 56. — № 9. — C. 1259–1266.
Sokhatsky F.M. Parastrophic symmetry in quasigroup theory. // Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences. — 2016. — № 1/2. — P. 70–83.
Sokhatsky F., Krainichuk H., Tarasevych A. A classification of generalized functional equations on ternary quasigroups. Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences. 2017, (1-2), 97–107. doi: 10.31558/1817-2237.2017.1-2.8
Fedir Sokhatsky, Yevhen Pirus Classification of ternary quasigroups according to their parastrophic symmetry groups, I. Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences. 2018. № 1-2, 70–82.
Sokhatsky F. M. and Tarasevych A. V. Classification of generalized ternary quadratic quasigroup functional equations of the length three Carpathian Math. Publ. 2019, 11, no. 1, 179–192; MR3978804. doi: 10.15330/cmp.11.1.179-192
Stojakovi´c Z. Single identities for Mendelsohn and Steiner 3-quasigroups. Bull. Austral. Math. Soc. 1996, 53 (3), 419–424. doi:10.1017/S0004972700017172
Krsti´c S. Quadratic quasigroup identities. PhD thesis, University of Belgrade. 1985 (in Serbo-Croatian)
Сохацький Ф. М. Асоцiати та розклади багатомiсних операцiй // Дис. ... доктора фiз.-мат. наук: 01.01.06. — Вiнниц. держ. пед. ун-т iм. Михайла Коцюбинського, НАН України, Iн-т математики. — К.,2006. — 334 с.
Юрiй Р. Ф. Класифiкацiя функцiйних рiвнянь малої довжини на квазiгрупових операцiях: дис. ... канд. фiз.-мат. наук: 01.01.06 — Вiнниця: Вiнниц. держ. пед. ун-т iм. Михайла Коцюбинського, 2006. — 133 с.
