The fractal dimension of the time series of biological processes and objects
Keywords:
fractal dimension, dynamic systems, Hurst exponent, correlation integralAbstract
The analysis of fractal dimensions and the related values which characterize a condition of dynamic system relatively at equilibrium is carried out. It is shown that link of structural and dynamic fractal dimensions allows to solve this problem successfully if Hurst exponent is possible to calculate. Examples of using such approach are given according the analysis of time series for processes and structures of biological systems, and also at impact of physical factors on that.References
Le Mèhutè A. Fractal Geometries. Theory and applications / A. Le Mèhutè. – Boca Raton: CRS Press Comp., 1991. – 200 p.
Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature / B. B. Mandelbrot. – Sun Francisco: Freeman Comp., 1977. – 365 p.
Нестационарные структуры и диффузионный хаос / Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский. – М.: Наука, 1992. – 544 с.
Зеленый А.М. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики / А.М. Зеленый, А.В. Милованов // Успехи физических наук. – 2004. – Т. 174, № 8. – С. 809-852.
Федер Е. Фракталы / Е. Федер – Москва: Мир, 1991 – 254 c.
Theiler J. Some comments on the correlation dimension of 1/fα noise / J. Theiler // Phys. Letters A. – 1991. – Vol. 155, Nо 8, 9. –P. 480-493.
Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. – М.: Эдито- риал УРСС, 2000. – 336 с.
Grassberger P. Measuring the strangeness of strange attractor / P. Grassberger, I. Procaccia // Physica D. – Vol. 9, Nо 1, 2. – P. 189-208.
Calculating the dimension of attractors from small data sets / N.B. Abraham, A.M. Albano, B. Das et al. // Phys. Letters. – Vol. 114A, Nо 5. – P.217-221.
Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение / Г. Шустер. – Москва: Мир, 1988. – 240 с.
Кириллов А.К. Динамические характеристики временных рядов активности акупунктурных каналов и гелиогео- физических факторов / А.К. Кириллов, А.Н. Казимиров // Моделирование неравновесных систем-2002: Материалы V Всероссийского семинара. – Красноярск, 2002. – С. 92-93.
Казимиров А.Н. Определение динамических характеристик процессов влагоотдачи при сушке пшеницы и силикагеля/ А.Н. Казимиров, А.К. Кириллов // Тезисы Международной конф. «Организация структур в открытых системах» (Алматы, 21-24 октября 2002г.). – Алматы, 2002. – C. 49-50.
Кириллов А.К. Факторы солнечной активности в электромагнитобиологии / А.К. Кириллов // Проблемы экологии и охраны природы техногенного региона: Межведомств. сб. научн. работ. – Донецк, 2003. – Вып. 3. – С. 214-221.
Higuchi T. Approach to an irregular time series on the basis of fractal theory / T. Higuchi // Physica D. – 1988. – Vol. 31. – P. 277-283.
Higuchi T. Relationship between the fractal dimension and the power-low index for a time series: a numerical investigation / T. Higuchi // Physica D. – 1990. – Vol. 46. – P. 254-264.
Burlaga L F. Fractal Structure of the Interplanetary Magnetic Field / L. F. Burlaga, L. W. Klein // J. Geophys. Res. – 1986. – Vol. 91, A1. – P. 347-350.
Smirnova N. Scaling characteristics of ULF geomagnetic fields at the Guam seismoactive area and their dynamics in relation to the earthquake / N. Smirnova, M. Hayakawa, K. Gotoh et al. // Natural Hazards and Earth System Sciences. – 2001. – No 1. – P. 119-126.
Babincova M. Effect of GSM microwaves, pulsed magnetic field, and temperature on fractal dimension of brain tumors / M. Babincova, P. Sourivong, D. Leszczynska // Chaos. Solutions and fractals. – 2004. – Vol. 20. – P. 1041-1045.
Spatial and mechanoemission chaos of mechanically deformed tumor cells / V.E. Orel, Y.A. Grinevich, N.N. Dzyatkovskaya et al. // Mechanics in medicine and biology. – 2003. – Vol. 3, No 3, 4. – P. 337-350.
Николис Г. Познание сложного / Г. Николис, И. Пригожин. – Москва: Мир, 1990. – 316 с.
Theiler J. On the evidence for low-dimensional chaos in an epileptic electroencephalogram / J. Theiler // Phys. Letters. – Vol. 196A. – P. 335-341.
Дроботько В.Ф. Эффекты воздействия низкочастотного переменного магнитного поля на биологические системы в условиях неконтролируемых факторов внешней среды / В.Ф. Дроботько, А.К. Кириллов. – Препринт ДонФТИ им. А.А. Галкина. – Донецк, 2005. – 51 с.
Kirillov A.K. Nonlinear response to influence of variable magnetic field under uncontrollable external factors / A.K. Kirillov, A.N. Kazimirov / The 3rd Alexander Gurwitsch Conference “Biophotons and coherent systems in biology, biophysics and biotechnology” (September 26 – October 2, 2004, Partenit, Crimea, Ukraine.) – 2004. – P. 48.
Кириллов А.К. К вопросу о механизме воздействия низкочастотного воздействия магнитного поля на дрожжевую культуру / А.К. Кириллов / Материалы Междисциплинарного семинара «Биологические эффекты солнечной активности» (6-9 апреля 2004г., Пущино-на-Оке). – 2004. – С. 63.
