Групова класифікація лінійного стохастичного диференціального рівняння Іто
Ключові слова:
стохастичне диференціальне рівняння Іто, груповий аналіз, комутатор, алгебра Лі операторівАнотація
Розглядається задача про групову класифікацію лінійного стохастичного диференціального рівняння Іто заданого виду, яке змінюється за рахунок параметрів, що входять в це рівняння. Поставлена задача вирішена методом симетрійної редукції. Результатом проведеного дослідження є таблиця повної групової класифікації розглянутого рівняння, в якій наведено всі можливі рівняння і допустимі ними групи симетріїПосилання
Lie. S. Classification und Integration won gewonlichen Differentialgleichungen zwischen x, y, die eine Gruppe von Transformationen gestatten / S. Lie.// Math. Ann. – 1888. – Vol. 32. – P. 213–281.
Lie S. Vorlesungen über continuierliche Gruppen / S. Lie. – Leipzig: B.G. Teubner, 1893. – 805 p.
Lie S. Vorlesungen über Differential geichungen mit bekannten infinitesimalen Transformationen / S. Lie. – Leipzig: B.G. Teubner, 1891. – 800 p.
Lagno V. I. Symmetry analysis of the evolution equations / V. I. Lagno, S. V. Spichack, V. I. Stogniy. – MoscowIzhevsck: Institute of Computer Investigations, 2004. – 392 p.
Buchnev A. A. Lie group admitted by the equations of perfect incompressible liquid motion / A. A. Buchnev // Continuum dynamics, Vol. 7. – Novosibirsk, 1971. – P. 212–214.
Bytev V. O. Group properties of the Navier-Stokes equations // V. O. Bytev // Numerical methods of continuum mechanics. – Novosibirsk: Computer Center of the Siberian Dept. of the USSR Acad. of Sciences, 1975. – Vol. 3, No 5. – P. 13–17.
Ibragimov N. Kh. Group properties of wave equations for zero mass particles / N. Kh. Ibragimov. – Proc. Of the USSR Acad. of Sciences. – 1968. – Vol. 178, No 3. – 48 p.
Daletsky Yu. L. Stochastic equations and differential geometry / Yu. L. Daletsky, Ya. I. Belopol’skaya. – K.: Higher School, 1989. – 395 p.
Melnik S. A. The group analysis of the stochastic differential equation / S. A. Melnik // J. Annals Univ. Sci. Budapest, Sect. Comp. – 2002. – Vol. 21. – P. 7–12.
Gaeta G. Lie point symmetries and stochastic differential equations / G. Gaeta, N. Rodriguez Quinterro // J. Phys. Math. Gen. – 1999. – Vol. 32. – P. 8485–8505.
Gaeta G. Lie point symmetries and stochastic differential equations II / G. Gaeta // J. Phys. Math. Gen. – 2000. – Vol. 33. – P. 4883–4902.
Gaeta G. Symmetry of Stochastic Equations / G. Gaeta // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. – 2004. – Vol. 50, Part 1. – P. 98–109.
Alexandrova O. V. Group analysis of the Ito Stochastic system / O. V. Alexandrova // Differential Equations and Dynamical Systems. – 2006. – Vol. 14, No 3/4. – P. 255–279.
Alexandrova O. V. Symmetry and first integrals of the systems of stochastic differential Ito equations / O. V. Alexandrova // Vestnik of NovSU named after Yaroslav the Wise – Ser.: Physical and mathematical sciences, 2013. – No 76, Vol. 1. – P. 54–60.
Ibragimov N. Kh. Group analysis experience / N. Kh. Ibragimov. – M.: Znanie: The new in life, science and engineering, 1989. – No 9. – 45 p.
