On the subject of influence of dissipative and two permanent moments on the stability of uniform rotations of the connected gyroscops of Lagrange.
DOI:
https://doi.org/10.31558/1817-2237.2019.1-2.1Keywords:
dynamically symmetric rigid bodies, spherical hinge, resisting environment, uniform rotations, asymptotic stabilityAbstract
Based on the innore approach, the conditions for the asymptotic stability of uniform rotation in the resisting medium of two Lagrange heavy gyroscopes connected by a spherical hinge are obtained in the form of a system of three inequalities. The bottom gyro has a fixed point. The rotation of each gyroscope is supported by a constant moment in the inertial coordinate system and in the coordinate system associated with the rigid body. In the absence of one of the gyroscopes, the newly obtained stability condition coincides with the known one. The case of spherical hinge degeneration into a universal hinge (Hooke hinge) is considered. It is shown that non-fulfillment of the square inequality with respect to the angular velocity of the self-rotation leads to instability.
References
Харламов П.В. Об уравнениях движения системы твердых тел. Механика твердого тела, 1972. Вып.~4. С.~52--73.
Савченко А.Я. Устойчивость стационарных движений механических систем. К.:~Наук. думка, 1977. 160~с.
Савченко А.Я., Болграбская И.А., Кононыхин Г.А. Устойчивость движения систем связанных твёрдых тел. К.: Наук. думка, 1991. 166 с.
Болграбская И.А., Лесина М.Е., Чебанов Д.А. Динамика систем связанных твёрдых тел. Серия "Задачи и методы: математика, механика, кибернетика". ИПММ НАН Украины, Том 9. К.: Наукова Думка, 2012. 395 с.
Лещенко Д.Д. Эволюция вращения твердого тела, близких к случаю Лагранжа. Актуальные проблемы авиационных и аэрокосмических систем: процессы, модели, эксперимент. 2 (6), 1998. С. 32-37.
Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д. Эволюция движения твердого тела относительно центра масс. М. Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2015. 308 с.
Felix L. Chernousko, Leonid D. Akulenko, Dmytro D. Leshchenko. Evolution of the Motions of a Rigid Body About its Centre of Mass. Springer International Publishing AG 2017. 243 p.
Карапетян А.В., Лагутина И.С. О влиянии диссипативного и постоянного моментов на вид и устойчивость стационарных движений волчка Лагранжa. Изв. РАН. Механика твёрдого тела, 1998. №5. C. 29--33.
Карапетян А. В. О стационарных движениях влияниях волчка Лагранжа с возбуждением в сопротивляющейся среде. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика, Механика, 2000. №5. C. 39--43.
Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979. 304 с.
