Подмножества критических частот нормальных волн в ортотропном призматическом волноводе равностороннего треугольного сечения
Ключевые слова:
протяженный ортотропный призматический волновод, равностороннее треугольное сечение, закрепленная или свободная боковая поверхность, нормальные упругие волны, критические частоты, поперечные изгибные колебания сечения, зависимости от параметра анизотропииАннотация
Представлена методика использования треугольных координат для нахождения подмножества критических частот зарождения бегущих нормальных волн в ортотропном призматическом волноводе равностороннего треугольного сечения с закрепленными либо свободными от напряжений граничными поверхностями. Определяются критические частоты, на которых плоскость сечения волновода совершает поперечные изгибные колебания и бегущие нормальные волны зарождаются как продольные. Для волновода с закрепленной боковой поверхностью проиллюстрированы зависимости низших критических частот рассматриваемого типа от соотношения модулей продольного сдвига в ортогональных упруго-эквивалентных направлениях, характеризующего степень его анизотропииБиблиографические ссылки
Гринченко В. Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах / В. Т. Гринченко, В. В. Мелешко. – К.: Наук, думка, 1981. – 284 с.
Миттра Р. Аналитические методы теории волноводов / Р. Миттра, С. Ли. – М.: Мир, 1974. – 327 с.
Gopalakrishnan S. Spectral Finite Element Method: Wave Propagation, Diagnostics and Control in Anisotropic and Inhomogeneous Structures / S. Gopalakrishnan, A. Chakraborty, D. R. Mahapatra. – London: Springer-Verlag, 2008. – 449 р.
Elastic waveguides: history and the state of art. II. / V. V. Meleshko, A. A. Bondarenko, S. A. Dovgiy et al. // Journal of Mathematical Sciences. – 2009. – Vol. 162 (1). – P. 99–120.
Elastic waveguides: history and the state of art. I. / V. V. Meleshko, A. A. Bondarenko, A. N. Trofimchuck, R. Z. Abasov // Journal of Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 167 (2). – P. 197–216.
Aalami B. Waves in Prismatic Bars of Arbitrary Cross-Section. / B. Aalami // Journal of Applied Mechanics. Transactions of the ASME. – 1973. – Vol. 40, No 4. – P. 1067–1077.
Hayashi T. Guided wave dispersion curves for a bar with an arbitrary cross section, a rod and rail example / T. Hayashi, W. J. Song, J. L. Rose // Ultrasonics. – 2003. – Vol. 41. – P. 175–183.
Modeling wave propagation in damped waveguides of arbitrary cross-section / I. Bartoli, A. Marzani, H. Matt et al. // Journal of Sound and Vibration. – 2006. – Vol. 295, No 3. – P. 685–707.
Castaings M. Finite Element Model for Waves Guided along Solid Systems of Arbitrary Section Coupled to Infinite Solid Media / M. Castaings, M. Lowe // Journal of the Acoustical Society of America. – 2008. – Vol. 123. – P. 696–708.
Nagaya K. Dispersion of elastic waves in bars with polygonal cross section / K. Nagaya // Journal of the Acoustical Society of America. – 1981. – Vol. 22, No 3. – P. 763–770.
Dispersion and excitability of guided acoustic waves in isotropic beams with arbitrary cross section / P. Wilcox, M. Evans, O. Diligent et al. // Review of Progress in quantitative NDE. – 2002. – Vol. 21. – P. 203–210.
Бондаренко А. А. Нормальные упругие волны в прямоугольном волноводе / А. А. Бондаренко // Акустичний вісник. – 2007. – Вип. 18. – С. 100–103.
Бондаренко А. О. Моди Ламе для пружного прямокутника / А. О. Бондаренко // Вісник Київського університету. Серія: Математика. Механіка. – 2007. – Т. 10, № 4. – С. 12–27.
Dassios G. The basic elliptic equations in an equilateral triangle / G. Dassios, A. S. Fokas // Proceedings of the Royal Society A. – 2005. – Vol. 461, No 2061. – P. 2721–2748.
McCartin B. J. Modal Degeneracy in Equilateral Triangular Waveguides / B. J. McCartin // Journal of Electro-magnetic Waves and Applications. – 2002. – Vol. 16, No 7. – P. 943–956.
McCartin B. J. Eigenstructure of the equilateral triangle, Part I: the Neumann problem / B. J. McCartin // Mathematical Problems in Engineering. – 2002. – Vol. 8, No 6. – P. 517–539.
McCartin B. J. Eigenstructure of the equilateral triangle, Part I: the Dirichlet problem / B. J. McCartin // Society for Industrial and Applied Mathematics Review. – 2003. – Vol. 45, No 2. – P. 267–287.
McCartin B. J. Eigenstructure of the Equilateral Triangle, Part III: The Robin Problem / B. J. McCartin // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. – 2004. – Vol. 16. – P. 807–825.
McCartin B. J. Eigenstructure of the Equilateral Triangle, Part IV: The Absorbing Boundary Condition / B. J. McCartin // International Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2007. – Vol. 37, No 3. – P. 395–422.
McCartin B. J. Spectral structure of the equilateral triangle I: Lamé's formulas / B. J. McCartin // Proceedings of the American Conference on Applied Mathematics (March 24-26, 2008, Cambridge, Massachusetts). – P. 201–208.
McCartin B. J. Eigenstructure of the Discrete Laplacian on the Equilateral Triangle: The Dirichlet & Neumann Problems / B. J. McCartin // Applied Mathematical Sciences. – 2010. – Vol. 4, No 53. – P. 2633–2646.
Práger M. Eigenvalues and Eigenfunctions of the Laplace Operator on an Equilateral Triangle / M. Práger // Applications of Mathematics. – 1998. – Vol. 43, No 4. – P. 311–320.
